反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数是多少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切(q酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗iè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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