为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”56是什么意思 56是什么尺码