圆与直线相切(qiè)公(gō轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁ng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xi轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁án)与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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