反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔