三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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