圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还(无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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