5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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