为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程>

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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