圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟的切线。

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