圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+D不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵x+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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