圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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