为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（129概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续9）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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