三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zh空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗í)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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