为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。<20斤是几kg 20斤是多少磅/p>

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

20斤是几kg 20斤是多少磅　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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