反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

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反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertibl偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧e）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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