为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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