反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的;一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。
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反函数的性(xìng)质是什么意思,反函(hán)数(shù)得性质
反函数的性质主要(yào)有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的;一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下,供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反(fǎn)函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的;
一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。
反函数的(de)性质函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。
反函数性质(zhì):函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函(hán)数的图形湖南电大几本,湖南长沙电大是几本关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。
反函数和原函数(shù)之(zhī)间的关系1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域,反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域(yù)。
2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数(shù)。
4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函(hán)数,则一定有(yǒu)反函(hán)数,且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称;
(2)函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì);
(4)大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数,其反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。
腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数,则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的(de)导数(shù)关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù),并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f,也(yě)就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x,即:
习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例(lì)如,函数
的(de)反函数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称,由(湖南电大几本,湖南长沙电大是几本a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了