反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-πsecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的(de)反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎnsecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片)正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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