反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为(bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīnbno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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