为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期百度(dù)百科-负数

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