三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

1cc的水等于多少克，1cc水是多少克　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　1cc的水等于多少克，1cc水是多少克　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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