三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

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　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒ防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行u)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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