圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒn当年非典为什么神秘结束了g)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点当年非典为什么神秘结束了(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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