圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèn旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释g)弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释)实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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