圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式,圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公(gōng)式,圆的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半(bàn)径(jìng)r。
即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。
直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng),它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解(jiě),因此圆和直线的关系(xì),可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数(shù)解,那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点,即直线是圆的切(qiè)线。
(2)第二种
直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié),其中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相切。
扩展(zhǎn)
几种形式的圆方程
(1)标(biāo)准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时,可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。
对于不同的问题,采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。
直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)(严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè))得到的(de)一(yī)些曲(qū)线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物(wù)线等。
关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长,通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点(diǎn)坐标,利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。
这种整体代换,设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ),利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆(yuán)半径为(wèi)r,圆心为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0,弦心(xīn)距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事(shì)项(xiàng)
1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理,先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。
由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H),并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián),连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的(de)交点,得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng),一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。
被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。
圆心角
顶点在圆(yuán)心上,角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆心角。
圆心角特征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧长亢可以加什么偏旁变成什么字,亢这个字可以加什么偏旁)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度(dù)计。
圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么?
圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè),直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点,叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。
可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。
圆与直(zhí)线相切的证明方法:
在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng),它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+亢可以加什么偏旁变成什么字,亢这个字可以加什么偏旁y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。
如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě),那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了