等差数列前(qián)n项和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列(liè)前n项和概念是等差(chà)数列是常见数列的(de)一种，假如一个(gè)数列从第二(èr)项起，每一项与(yǔ)它的(de)前一项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而(ér)这个(gè)常(cháng)数(shù)叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表明的(de)。

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等差数列(liè)前n项和性质及(jí)使用，等(děng)差数列前(qián)n项(xiàng)和概念

　　等(děng)差数列是常(cháng)见数列(liè)的一(yī)种，假如一个数列从第二(èr)项起，每(měi)一项与它(tā)的前一项的差等于(yú)同一个常数，这个(gè)数列就叫(jiào)做(zuò)等差数列，而(ér)这个常数叫做等差数列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明。等差数(shù)列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项(xiàng)和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本(běn)性质

　　1.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列(liè)，各(gè)项同加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常(cháng)数k所得数列仍是等差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗b为非零常数(shù)）也是(shì)等差(chà)数(shù)列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的通项公式，此(cǐ)式较等(děng)差数列的通项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的(de)项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的等差数列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中，从(cóng)第二(èr)项(xiàng)起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数(shù)的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个(gè)常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每(měi)一项与它的(de)前(qián)一(yī)项的差等于同一个常(cháng)数，这个(gè)数列就叫做(zuò)等差(chà)数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明(míng)。

等(děng)差(chà)数列(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各项同加(jiā)一(yī)数所得数列仍是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所得数列仍是(shì)等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地(dì)，当m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列的通项(xiàng)公式，此(cǐ)式较(jiào)等差(chà)数列的(de)通项公(gōng)式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个新(xīn)数列，此数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成等(děng)差数(shù)列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；当(dāng)d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差数列(liè)中的数(shù)等于(yú)一个(gè)常(cháng)数。

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