反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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