为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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