为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫(裤子175是几个xjiào)做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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