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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系视频

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟(gēn)事压在玻璃窗边c，在窗户边c件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)压在玻璃窗边c，在窗户边cp>

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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