等(děng)差数(shù)列前n项和(hé)性(xìng)质(zhì)及使用，等(děng)差数(shù)列前n项和概念是等差数列(liè)是(shì)常见数列的一(yī)种，假如一(yī)个数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于(yú)同一(yī)个(gè)常数(shù)，这个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等(děng)差(chà)数列(liè)的公(gōng)役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明的。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列前n项(xiàng)和概念(niàn)

　　等差数列是常见数列的(de)一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项的差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列(liè)，而这个(gè)常数(shù)叫做等差(chà)数列的公役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明。等(děng)差数(shù)列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列(liè)的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役(yì)为d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　1.公(gōng)役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得(dé)数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数列(liè)，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此式(shì)较等差数列(liè)的通(tōng)项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从中(zhōng)取(qǔ)出等(但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》děng)距离的项，构成一个新(xīn)数列，此数列(liè)仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二(èr)项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数(shù)随项数(shù)的削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数(shù)等于一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什(shén)么

　　 等差数列是(shì)常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项(xiàng)起，每(měi)一项与它的(de)前(qián)一项的(de)差等于(yú)同一个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项(xiàng)和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含(hán)数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通(tō但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》ng)项公式，此式(shì)较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，从中取出等距(jù)离的项，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下表成(chéng)等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数(shù)列中，从第二项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数(shù)列末(mò)项在外）都是它(tā)前(qián)后(hòu)两项(xiàng)的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公(gōng)役(yì)d>0时(shí)，等差数列中的数随项(xiàng)数的增大而增大；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削(xuē)减而减小；d=0时，等差数列中的(de)数(shù)等(děng)于一个常数(shù)。

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