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独立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的(de)区别与联系公式(shì)，独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(gu乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年ǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对另一个事件发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事(shì)件则(zé)是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(jiàn)互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(hù)斥(chì)事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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