反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(ar有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看csinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切，反正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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