三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗>

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期现中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角(ji中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗ǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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