三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现(x我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日iàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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