三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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