三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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