圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼)线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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