为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(mén使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思g)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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