反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(虎门销烟发生在哪里shù)得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单虎门销烟发生在哪里调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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