三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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