反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函数homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jihomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢ān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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