反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正五斤等于多少克，五斤等于多少克千克切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而五斤等于多少克，五斤等于多少克千克由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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