三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(x太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗ìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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