反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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