圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的(de)直径(jìng)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)怎么求 公式等问题，小编将(jiāng)为你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xi兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗āng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(y兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗uán)二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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