为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询>

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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