圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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子集是什么意思，非空真子集是什么意思tyle="text-align: center;">

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种子集是什么意思，非空真子集是什么意思曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是子集是什么意思，非空真子集是什么意思(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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