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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事(shì)件(jià偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧n)是(shì)指两者不(bù)可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们(men)的(de)并集是整个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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