反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qièi)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多(duō)值(zhí)函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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